数组中只出现一次的数字

Posted by ysd on August 20, 2016

一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本:

一个数组里除了一个数字之外,其他的数字都出现了两次。 请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里?题目为什么要强调有一个数字出现一次,其他的出现两次? 我们想到了异或运算的性质:任何一个数字异或它自己都等于0 。 也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字, 那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字,因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。


有了上面简单问题的解决方案之后,我们回到原始的问题。 如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中,包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现两次。 如果能够这样拆分原数组,按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。 因为其它数字都出现了两次,在异或中全部抵消掉了。 由于这两个数字肯定不一样,那么这个异或结果肯定不为0 ,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。 我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置,记为第 N 位。 现在我们以第 N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组, 第一个子数组中每个数字的第 N 位都为1, 而第二个子数组的每个数字的第 N 位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现了两次。

void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {
    int tmp = 0;
    for (auto ele : data) {
        tmp ^= ele;
    }
    int bit = 1;
    while ((tmp & bit) == 0) {
        bit = bit << 1;
    }
    vector<int> a;
    vector<int> b;
    for (auto ele : data) {
        if (ele & bit) {
            a.push_back(ele);
        } else {
            b.push_back(ele);
        }
    }
    *num1 = 0;
    *num2 = 0;
    for (auto ele : a) {
        *num1 ^= ele;
    }
    for (auto ele: b) {
        *num2 ^= ele;
    }
}